Карьера Андрея Бурковского началась в КВН, однако очень скоро вышла далеко за рамки передачи. Широкий зритель узнал об актере благодаря комедийному скетч-шоу на канале СТС «Даешь молодежь» и сериалу «Кухня». Став телезвездой, молодой человек сделал крутой вираж — бросил денежные съемки, гастроли и пошел учиться на театрального актера. В 2010 году Андрей поступил в школу-студию МХАТ и учился на курсе Игоря Золотовицкого и Сергея Земцова. А в 2014-м был принят в труппу Московского Художественного театра. Его новые роли рушат все прежние представления о нем: нет, теперь он точно не Ржавый из «Даешь молодежь!».
В спектакле «Бег», Андрей играет Сергея Павловича Голубкова. Тишайший интеллигент, бежавший из Петербурга, видящий в мечтах снег на Караванной, и отчаянно влюбленный, Голубков – Бурковский ведет самую нежную и лирическую линию спектакля, фактически единственную светлую историю.
«Снег на Караванной» не отпускает Андрея и в спектакле Юрия Бутусова «Человек из рыбы». Здесь актер играет француза-антрополога Бенуа, и по мнению многих зрителей имена эта роль открыла им Бурковского как прекрасного драматического актера.
В спектакле «Мефисто», по мотивам знаменитого романа Клауса Манна «Мефистофель», речь идет о жизни талантливого артиста, режиссера и театрального деятеля в условиях тоталитарного государства. Тяготы актерской жизни отражает Андрей Бурковский в роли Микласа.
Комедия никуда не ушла из жизни Андрея, в его репертуаре на сегодняшний день четыре спектакля, в которых он в полной мере раскрывает свой комедийный талант: «N13D», «350 Сентрал-парк Вест, New York, NY 10025», «Идеальный муж», «Примадонны». Здесь же хочется упомянуть о спектакле «Мастер и Маргарита», который нельзя назвать комедией, но роль Жоржа Бенгальского – абсолютный гротеск.
Также Андрей Бурковский в дуэте с Юлией Пересильд играет спектакль «Солнечная линия» в центре им.Вс.Мейерхольда. Семейная драма разыгрывается лихо и жестко. Однако, даже на виражах оскорблений и взаимных упреков, Андрей Бурковский умудряется разрядить обстановку своей природной харизмой и тонким юмором.
Совсем недавно актер поразил зрителей еще одной драматической ролью. В фильме «Доктор Лиза» Андрей сыграл следователя ФСКН, которому поручили во что бы то ни стало «закрыть» Лизу Глинку. Этот персонаж – человек с профдеформацией, напрочь лишенный чувств. В силу обстоятельств он практически весь день проводит с доктором Лизой, и в его мироощущении происходят значительные перемены. Но персонаж проработан актером настолько досконально, что зритель до последней минуты не верит в счастливый исход.
